Многоугольник. - В элементарной геометрии М. называется фигура,ограниченная прямыми линиями, называемыми сторонами. Точки, в которыхстороны пересекаются, называются вершинами. Число вершин равняется числусторон. Смотря по этому числу, М. называются: треугольниками,четырехугольниками и т.д. Прямые, соединяющие не соседние вершины М.,называются диагоналями. Сумма внутренних углов М. равна двум прямымуглам повторенным столько раз, сколько М. имеет углов без двух. Еслистороны М. равны между собой и углы равны между собой, то такой М.называется правильным. М., все вершины которого лежат на окружности,называется вписанным. М., все стороны которого касательны к окружности,называется, по отношению к этой окружности, описанным. Сумма сторон М.называется его периметром. Перпендикуляр, опущенный из центра вписанногокруга на одну из сторон правильного М., называется апофемой. Площадьправильного М. равна половине произведения периметра на апофему. Ввысшей геометрии простым n угольником называется группа n точекплоскости n прямых, соединяющих эти точки в данной последовательности.Полным n угольником называется группа n точек плоскости со всемипрямыми, соединяющими эти точки. Другими словами: полный n угольниксостоит из простого n угольника и из всех его диагоналей. Число сторонполного n угольника равно Н. Делоне. Могилев на Днепре или Могилев губернский, как его принято называть, вотличие от Могилева уездного на Днестре - расположен по обоим берегам р.Днепра и рч. Дубровенки, при впадении последней в Днепр, на холмистомпространстве; имеет в окружности, с предместьями, около 13 в.Местоположение М. очень живописное. До присоединения к России в М. былодомов 2003 (почти все деревянные), правосл. церквей 7 и монастыри 2мужских и 1 женский, православная семинария, иезуитская коллегия и 2католических м-ря. По сведениям за 1864 г., жителей было 35504, а к 1января 1896 г. 48182 (25690 мжч. и 22787 жнщ.): православных 23365,католиков 2861, протестантов 1020, евреев 20711, проч. испов. 525;дворян 496, духовенства 210, почетных граждан и купцов 968, мещан 42875,крестьян 2434, воен. сословия 888, др. сословий 611. Православныхцерквей 19 каменных и 7 деревянных. Мужской м-рь Могилевско-БратскийБогоявленский. Православный собор, заложенный в 1780 г. имп. ЕкатеринойII и австрийским имп. Иосифом II в память их свидания, построен вгреческом стиле, по плану Н. А. Львова. Иконостас написан (по преданию)известным художн. Боровиковским. В соборе частица от ЖивотворящегоКреста Господня и частицы мощей св. Иосифа Обручника и великомученикаПантелеймона. В Братском м-ре (основанном в 1620 г.) часть мощей пр.Афанасия афонского и чудотворная икона Божьей Матери.Римско-католических церквей 2 каменных и 1 деревянная, протестантских 1,еврейских синагог и молитвенных домов 11 каменных и 27 деревянных.Губернский музей основан в 1867 г. (сани Наполеона I, золоченое резноекресло, с которого наместники принимали поздравления в торжественныедни, грамота короля Сигизмунда III 1606 г. и т. д.). В историческомотделе музея до 250 предметов и 150 монет (особенно замечательны редкиеарабские монеты); коллекция предметов, добытых в 1892 г. при раскопкекурганов в 5 уездах. В этнографическом и сельскохозяйственном отделесобрано до 300 предметов. В 1864 г. в М. было 2907 домов, из которыхособенно замечательны: городская ратуша, с высокой 8-угольной башней,построенной в 1679 г., и apxиeрейский дом, построенный ГеоргиемКонисским. В 1887 г. построено хорошее здание для театра. Всех зданий вМ. каменных 438 и деревянных 3816. Складов для товаров 8, лавокцерковных и монастырских 61, общественных 15, частных 449. Жителихристиане занимаются огородничеством, рыболовством, выделкой кож,конопляного масла, глиняной посуды, изделий из бересты (шкатулки и т.п.) и др. Под огородами до 300 дес., под садами до 100 дес. Яблоки игруши вывозятся в Смоленск, Витебск, Москву и Псков. Рыбы добывается от1 1/2, до 2 тыс. пд. ежегодно. Фбр. и заводов было в 1893 г. 123, с 446рабочими и производством в 345120 р.: кожевенных заводов 54, спроизводством до 147450 р., маслобоен 21, гончарных зав. 21, табачныхфбр. 4, альбуминный зав. 1, круподерен 7, канатно-веревочных 3,мыловаренных зав. 2, мукомолен 1, пивоваренный зав. 1 (произв. 71760руб.), свечной зав. 1, типографий 2, пенько-трепален 2. Торговлей в Мзанимаются преимущественно евреи. Прежде М. был средоточием белорусскихторговых дорог и имел торговые обороты на 10 милл. рублей, а теперь, спроведением железных дорог (не захвативших его), торговля егозначительно упала. Отделения банков государственного, дворянского икрестьянского, могилевское общество взаимного кредита,ссудо-сберегательные кассы чиновников при 8 правительственныхучреждениях, общество взаимного страхования. Городских доходов в 1895 г.было 109535 руб., расходов - 109141 руб., в том числе на город.управление 13985 р., на народное образование 6540 р., на врача 725 руб.,на благотворительность 1334 руб. Учебных зав. 106, с 2709 мальч. и 1200девоч. Мужская и женская гимназия, 7-кл. реальное училище, духовнаясеминария, епархиальное женское училище, центральные фельдшерская иповивальная школы, городское 4-классное учил. с ремесленными классами, 2приходских учил. (при одном женская смена), духовное учил., частноеженское 4 кл. учебное завод., начальная школа и др. Еврейские учебныезаведения - начальное учил., школы грамоты для мальч. и девоч., женское3-кл. частное учил., элементарная школа, талмуд-тора, ешибот и хедеровоколо 38. Больница приказа общественного призрения и при ней отделениедля душевнобольных, родильный институт и лечебница для приходящих;еврейская больница. Врачей служащих 14 и вольнопрактикующих 8 мжч. в 1жнщ., ветеринарных врачей 2, аптек 7, аптекарских магазинов 6.Николаевский детский приют (52 ч., содержание - 4132 р.), сиротский дом(61 чел. - 9073 р), еврейских богаделен 22, богаделен при церквах 6;богадельня на 14 чел., устроенная Н. Гортынским. Женскоеблаготворительное общество (в 1893 г. расход 4099 р.); Богоявленскоебратство, имеющее целью духовнонравственное просвещение народа; обществовспомоществования бедным ученицам женской гимназии, обществоисправительных приютов. Общество врачей, общество сельского хозяйства,музыкально-драматическое общество. Публичная библиотека с читальней, 1библ. при клубе и 2 частных. Во время навигации из М. ходят пароходы вКиев и Оршу. А. О. С. История. Летописи, упоминая о многих селениях и городах, соседних сМ., не говорят о нем до XIII в. Около 1267 г. галицкий кн. Лев Даниловичпостроил на месте нынешнего города замок, назвав его Могилевом, попринятому объяснению - от множества могил, окружавших его. Управляемыйстаростами, М. находился сначала во владении литовских князей, а потомпольских королей. В актах имя М. начинает встречаться только с 1320 г.,когда он был в зависимости от витебских князей. С 1526 г. могилевскийзамок стал называться городом. В течение XVI в. М. много страдал отнападений русских (1515, 1519, 1535, 1564 и 1580 гг.) и малороссийскихказаков (с 1588 по 1596 г.). В 1632 г. православной части населенияудалось учредить в М. православную eпapxию, независимую от униатскойполоцкой. Под влиянием и в связи с религиозными волнениями жители в 1640г. возмутились против магистрата, но бунт окончился казнью главныхвиновников. К концу XVII в. униаты и католики имели в М. значительныйперевес над православными. В 1648 г. город заняли казаки,предводительствуемые атаманом Гладким; в 1654 г. жители М. добровольносдались Алексею Михайловичу, но когда они заметили, что военное счастьепереходит на сторону Польши, они перебили русский гарнизон и передались(1661) польскому королю. В 1706 г. в М. более месяца прожил Карл XII ивзял в виде контрибуции около 10 пудов церковного серебра, из которогочеканил деньги. В 1707 г. под стенами М. происходило жаркое сражениемежду русскими и шведами. В следующем году, не желая, чтобы М. оставалсяопорным пунктом для шведов, Петр I приказал его сжечь. Возвращенный в1772 г. России, М. с 1778 г. - главный город наместничества того жеимени; в 1796 г. вошел в состав Витебской губ.; в 1802 г. - губ. городМогилевской губ. В 1812 г. М. занял маршал Даву, с 70000 корпусом. Еще сXIV в. М. был известен, как торговый город; торговля веласьпреимущественно с русскими городами, Киевом, Кенигсбергом, Данцигом,Лейпцигом и Ригой. В нем уже тогда жили разные ремесленники (более всегослесарей), изделия которых составляли одну из торговых статей города.Ср. "Хронику г. Могилева" Трубницкого. перев. Гортынским, в "Чтен. Моск.Общ. Ист. и Др." (1887 г., № 3); "Памятная книжка виленскогогенерал-губернаторства на 1868 г.". В. Р - ов.

м.
Геометрическая фигура, ограниченная замкнутой ломаной линией, звенья которой образуют более четырех углов.

(на плоскости) , геометрическая фигура, ограниченная замкнутой ломаной линией, звенья которой называются сторонами многоугольника, а их концы - вершинами многоугольника. По числу вершин различают треугольники, четырехугольники и т. д. Многоугольник называется выпуклым, если он весь лежит по одну сторону от прямой, несущей любую из его сторон, и невыпуклым - в противном случае. Многоугольник называется правильным, если все его стороны и углы равны.

Многоуго́льник — геометрическая фигура, обычно определяемая как часть плоскости, ограниченная замкнутой ломаной. Если граничная ломаная не имеет точек самопересечения, многоугольник называется простым. Например, треугольники и квадраты — простые многоугольники, а пентаграмма — нет.

треугольника (многоугольника) , угол, образованный одной из его сторон и продолжением смежной стороны.

Описанный многоугольник, известный также как тангенциальный многоугольник — это выпуклый многоугольник, который содержит вписанную окружность. Это такая окружность, по отношению к которой каждая сторона описанного многоугольника является касательной.